?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Загадали сегодня загадку -- на логику и понимание. А я вместо этого начал решать ее как чисто математическую Решить-то решил, и даже результат правильный, но вот само решение ни фига некрасиво. Когда мне рассказали КАК именно она решается, было даже немного стыдно что сам не додумался до такой красоты.

Может вы, мои уважаемые френды, найдете то красивое решение, которое не нашел я?

Итак, задачка и картинка к  ней. Картинку рисовал сам в пайнте, поэтому она кривая как не знаю что,но смысл задачки иллюстрирует правильно

На противоположных берегах озера растут два дерева разной высоты На левом дереве сидит птичка (птичку нарисовать не смог, поэтому проявите фантазию). По озеру плавает рыбка -- строго от одного берега к другому (ну вот такая сумасшедшая рыбка, делать ей больше нечего...)В некоторый момент времени птичка слетает с дерева, ловит рыбку, и летит на второе дерево (верхние линии отражают этот процесс).

Вопрос -- как вычислить точку нахождения рыбки (ну или отношение расстояний а к в), при котором траектория полета птички имеет минимальную длину. Или что тоже самое, но математически -- как должны относится катеты а и в двух прямоугольных треугольников, чтобы сумма их гипотенуз была минимальной.

Красивое решение подразумевает неиспользование никаких синусов, косинусов и прочей тригонометрии и доступно на уровне школьной математики начальных классов



Ну что, кто первый додумается?


 
promo torin_kr december 5, 2015 19:43 26
Buy for 200 tokens
Этот пост -- заказной. Меня его попросила написать одна моя хорошая знакомая, с которой мы знакомы такое количество лет. что аж страшно становится. Как говорит в таких случаях мой младший брат -- "Да ну нафиг. Столько и не живут". Живут... к сожалению. Ладно, это было лирическое…

Comments

( 20 comments — Leave a comment )
smenavech
Mar. 31st, 2016 04:08 pm (UTC)
Отразить правое дерево относительно поверхности воды. Кратчайшее расстояние будет соответствовать прямой между левым деревом и отражением правого.
abienscumvento
Mar. 31st, 2016 04:13 pm (UTC)
Про подобные треугольники все равно надо знать, а это не в начальной школе учат
smenavech
Mar. 31st, 2016 04:47 pm (UTC)
Мне кажется, в данном варианте и дошкольник сможет понять, что если что-то "отразить", то есть просто перекинуть сверху вниз, то длина не изменится. Возможно, у него возникнут сложности с формальным доказательством, но на интуитивном уровне при обьяснении этого решения, мне кажется, даже никаких вопросов не возникнет.
hryu
Mar. 31st, 2016 05:38 pm (UTC)
Возможно, что автор неправильно пересказал нам условие задачи, если не нужно было найти точное числовое значение для положения точки, достаточно банально указать на то, как эта точка находится графически.
smenavech
Mar. 31st, 2016 06:22 pm (UTC)
ну так и точное значение именно так же и находится, внизу написано, в каком соотношении будут а и б
torin_kr
Mar. 31st, 2016 04:58 pm (UTC)
Ну а точный ответ-то на вопрос задачки?
То есть катеты должны относится как высоты деревьев?
smenavech
Mar. 31st, 2016 05:24 pm (UTC)
получается, что да.
abienscumvento
Mar. 31st, 2016 04:11 pm (UTC)
Мозги сразу забились углом падения и отражения. Так что получилось хоть и без синусов-косинусов, но не по уровню начальной школы.
torin_kr
Mar. 31st, 2016 04:43 pm (UTC)
Вот и у меня тоже...
abienscumvento
Apr. 2nd, 2016 01:21 pm (UTC)
Объясните человеку при чем здесь угол падения и отражения, а то у меня не очень получается.
hryu
Mar. 31st, 2016 05:29 pm (UTC)
Угол падения равен углу отражения. Треугольники подобные по трем углам. То есть, Ha/a = Hb/b
abienscumvento
Mar. 31st, 2016 06:04 pm (UTC)
Вот все равно надо знать про подобные треугольники
smenavech
Mar. 31st, 2016 06:18 pm (UTC)
Угол падения кого или чего ?
abienscumvento
Apr. 1st, 2016 02:19 am (UTC)
Птичка летит по кратчайшей траектории подобно лучу света.
smenavech
Apr. 1st, 2016 06:13 am (UTC)
так траектория птички неизвестна, ее надо было найти. Логику про луч я вообще не понял - кратчайшая линия между верхушками деревьев совсем другая. Кратчайшая кривая между двумя точками, разделенными сферой, ничerо общего с лучем не имеет. Не поясните?
abienscumvento
Apr. 1st, 2016 09:08 am (UTC)
Имеется в виду траектория луча, отраженного в воде. Если мы сидим на вершине второго дерева, то видим фонарь на верхушке первого в двух видах: собственно фонарь и его отражение в воде. Поскольку по условию птичка долетала до воды, то ей надо было лететь по второй траектории, а там уже и про углы можно вспомнить.
smenavech
Apr. 1st, 2016 10:46 am (UTC)
но ведь то, что такая траектория будет наиболее короткой, надо было сначала доказать. То естъ углы можно было использовать только после того, как доказано, что эта траектория для птички будет оптимальна.
abienscumvento
Apr. 1st, 2016 08:41 pm (UTC)
Так это известный факт из физики. Траектория луча света не самая короткая в очень специфических условиях
smenavech
Apr. 1st, 2016 08:51 pm (UTC)
мы ходим по кругу. Я могу только повторить, что я уже говорил, в том числе и о лучах света. Ради интереса - вы чему учились?
(Deleted comment)
( 20 comments — Leave a comment )