?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Уважаемые мои френды!
Срочно нужна помощь. Я тут вот уже вторую неделю на общественных началах работаю репетитором по математике у ребенка - шестиклассника с ярко выраженными математическими способностями. Поскольку обычные задачки ей (ребенок женского полу) решать не интересно, то я к каждому занятию стараюсь находить оригинальные задачки. И вот сегодня случился конфуз -- взял за основу урока задачки В.И. Арнольда из книжки "Задачи для детей от пяти до пятнадцати лет" и... одну из задачек сам не смог решить. Помогите, а? А то неудобно как-то перед ученицей...

ТЕКСТ ЗАДАЧИ:
Из А в Б и из Б в А выехали на рассвете (одновременно) два велосипедиста. Они встретились в 12 часов дня, но не остановились, а продолжали ехать дальше и один из них приехал в Б в четыре часа дня, а второй в А в 9 часов вечера. Вопрос -- в каком часу в этот день был рассвет?

Правильного ответа дать не могу, поскольку в книжке только задачи. Ответов там нет...
promo torin_kr december 5, 2015 19:43 26
Buy for 200 tokens
Этот пост -- заказной. Меня его попросила написать одна моя хорошая знакомая, с которой мы знакомы такое количество лет. что аж страшно становится. Как говорит в таких случаях мой младший брат -- "Да ну нафиг. Столько и не живут". Живут... к сожалению. Ладно, это было лирическое…

Comments

( 10 comments — Leave a comment )
pavel_koryagin
Apr. 19th, 2015 05:04 pm (UTC)
6 утра.

Намёк решения (не знаю, что из этого известно в 6 классе):

Строю графики время дня = f(координаты в пути).

Вижу подобие треугольников. Принимаю коэффициент подобия за a.

Получаю систему уравнений для подходящих сторон треугольников:

(12-x)*a = 21 - 12
(16-12)*a = 12 - x

Решаю, получаю удобное квадратное уравнение с двумя корнями: 12 +- 6. 18 противоречит задаче (очевидно, и чертежу), остаётся 6.

Чертёж нужен или очевиден?
torin_kr
Apr. 19th, 2015 05:09 pm (UTC)
Однако... Задачка СОВСЕМ не проста.

И да, в российских школах геометрия начинается с седьмого класса. Чисто алгебраически задача решается? Просто рассказывать ребенку, у которого геометрии еще вообще не было, что "такое подобие треугольников" наверное не стоит...

А вообще спасибо большое за решение.

Edited at 2015-04-19 05:10 pm (UTC)
pavel_koryagin
Apr. 19th, 2015 05:13 pm (UTC)
Решение и есть алгебраическое, геометрическое тут только обоснование данной пропорции. Я думаю, что обоснование можно заменить с геометрического на филологическое словесное.
torin_kr
Apr. 19th, 2015 05:16 pm (UTC)
Кстати, да. Вместо "подобие треугольников" скажу "похожие картинки". Еще раз спасибо. Но Арнольд и вправду крут -- очень красивая задачка получается...
smenavech
Apr. 19th, 2015 05:17 pm (UTC)
Пусть скорость того, кто приехал в 16 часов, будет v1, скорость того, кто приехал в 21 будет v2, х - время восхода.

тогда расстояние, которое проехал первый от восхода до 12 часов, второй проехал за 9 часов. И то расстояние, который второй проехал от восхода до 12, первый проехал за 4 часа, или

(12-х)v1 = 9*v2
(12-x)v2 = 4*v1

отсюда v1/v2 = (9/4)*(v2/v1) или v1/v2 = 3/2

рассматривая все расстояние, проеханное за целый день, получим

(16-x)*v1 = (21-x)*v2

v1/v2 нам известно, линейное уравнение, х = 6
torin_kr
Apr. 19th, 2015 05:23 pm (UTC)
Это решение ближе к шестому классу...
Спасибо.
smenavech
Apr. 19th, 2015 05:24 pm (UTC)
да не за что. А что, в шестом классе уже знают квадратные корни ?
torin_kr
Apr. 19th, 2015 05:41 pm (UTC)
Еще не спрашивал...
nikab
Apr. 19th, 2015 06:56 pm (UTC)
Неа, не знают. Но Сашка просила передать, что ей все-все интересно :)
chio
Apr. 19th, 2015 07:10 pm (UTC)
avva недавно про эту задачу рассказывал, только там были не велосипедисты, а бабки (скорости получались 4 и 6 км/час больше для бабок подходят)
:)

http://avva.livejournal.com/2856705.html#comments
( 10 comments — Leave a comment )