?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Эта старая как мир задачка называется "парадокс двух конвертов". Вот ее формулировка:
"Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить максимально возможное количество денег за, например, тысячу подобных выборов.

Предлагаю проголосовать за один из трех вариантов ответа:

Как вам поступить, чтобы получить максимально возможное количество денег

Всегда менять конверт на закрытый
3(37.5%)
Всегда оставлять себе открытый конверт
0(0.0%)
Менять тактику "через раз" -- один раз менять конверт, один раз оставлять себе открытый
0(0.0%)
Произвольно выбирать конверт (например по броску монетки), даже не смотря в открытый конверт
5(62.5%)

А в комментариях желательно обосновать свою точку зрения...
promo torin_kr december 5, 2015 19:43 26
Buy for 200 tokens
Этот пост -- заказной. Меня его попросила написать одна моя хорошая знакомая, с которой мы знакомы такое количество лет. что аж страшно становится. Как говорит в таких случаях мой младший брат -- "Да ну нафиг. Столько и не живут". Живут... к сожалению. Ладно, это было лирическое…

Comments

( 13 comments — Leave a comment )
Alexander Sheptyakov
Apr. 14th, 2014 03:38 pm (UTC)
x - сумма в конверте.

1)Допустим, мы всегда меняем конверт..

x+50%*x-50%*0.5x = 1.25x (+50%*x - это нам попадается сумма больше, -50%*0.5х - это нам попадается сумма меньше)

2) Допустим, что всегда оставляем.
х

3) Допустим, что меняем через раз:

50%*1.25х + 50%*х = 1.125х.

4) Выбираем по броску монетки. Вроде как этот вариант аналогичен второму:
х

Получается, надо всегда менять...
Только вот если абстрагироваться от вероятностей и иксов, в упор не понимаю почему так получилось у меня )))
torin_kr
Apr. 14th, 2014 05:35 pm (UTC)
Вы же сударь, вроде математик?
Вот поэтому-то эта задачка и именуется ПАРАДОКСОМ двух конвертов...
a_spyd
Apr. 14th, 2014 03:51 pm (UTC)
Напоминает старый софизм с двумя галстуками, описанный у М. Гарднера.
Насколько я понимаю, 4 варианта равноценны.
torin_kr
Apr. 14th, 2014 05:34 pm (UTC)
нет, не равноценны... есть один, абсолютно выигрышный вариант
a_spyd
Apr. 14th, 2014 10:51 pm (UTC)
В таком изложении вскрытие конверта никакой дополнительной информации не даёт, т.к. абсолютные суммы неизвестны, и пересчёт денег ничем, кроме шороха купюр, не порадует. Таким образом, всё сводится к выбору одного конверта из двух с вероятностью успеха 1/2.
Что не так?

Edited at 2014-04-14 11:25 pm (UTC)
torin_kr
Apr. 15th, 2014 03:57 am (UTC)
На уровне бытовом -- все так. Но вот ежели посчитать то, что посчитали в первом посту (эта цифирка называется математическим ожиданием выигрыша) -- получается что менять выигрышнее...
a_spyd
Apr. 15th, 2014 06:53 am (UTC)
Тем хуже для математического ожидания :)
А если серьёзно -- вычисление среднего в указанном подсчёте вызывает обоснованные сомнения.
За что люблю теорию вероятностей -- за то, что большинство споров об её аспектах сильно напоминает политические дебаты :)

Edited at 2014-04-15 06:55 am (UTC)
shardon74
Apr. 14th, 2014 04:00 pm (UTC)
когда меняю это отдельная игра, то при выигрыше получаю такую же сумму, а при проигрыше теряю половину. то есеть ставка всегда 1:2. Конечно играть, то есть менять!
torin_kr
Apr. 14th, 2014 05:35 pm (UTC)
Интересный вариант анализа...
amital
Apr. 14th, 2014 04:21 pm (UTC)
Условия не точные.
Смотря кто и как выдает эти конверты, то есть играют ли против тебя.
Если выдача идет случайным выбором, то без разницы, а если против тебя играют, то монетку бросать
torin_kr
Apr. 14th, 2014 05:33 pm (UTC)
Выдача идет случайным выбором... То есть никто специально против тебя не играет.
amital
Apr. 15th, 2014 03:44 am (UTC)
тогда без разницы, но чтобы не тратить время - всегда брать открытый конверт
torin_kr
Apr. 15th, 2014 03:58 am (UTC)
Время -- это конечно важно :)))
( 13 comments — Leave a comment )