?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Существует около-математическая байка, о том что вся теория вероятностей родилась из одной задачки, которую придворный французского королевского двора шевалье де Мере, страстный игрок в кости предложил великому математику и философу Блезу Паскалю.

Задача называется " Задача о разделе ставки" и  формулируется так -- два игрока играют турнир до трех побед на сумму... ну пусть будет две тысячи долларов. При счете  2:1 игра внезапно прерывается по независящим от них обстоятельствам и продолжена быть не может. Как следует разделить ставку? Версий было несколько:
-- пополам, то есть просто вернуть игрокам их начальные ставки и считать игру не состоявшейся.
-- в соотношении 2:1, по количеству выигранных партий
-- и наконец версия Паскаля -- в соотношении 3:1.

Вопрос -- кто из вас, мои уважаемые френды, НЕ ЛАЗЯ В ГУГЛ, может объяснить почему именно 3 к 1?

На самом деле  задача была известна как минимум за 150 лет до рождения кавалера де Мере, впервые ее приводит Лука Паччоли в своей книге «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций», напечатанной в 1495 году... да, да,тот самый Паччоли, который придумал т.н. "двойную запись" и которого за это считают отцом современной бухгалтерии. Правда "двойную запись" то он может и придумал, а вот задачку решил неверно. Паччоли считал что ставки должны быть разделены в соотношении 2 к 1 -- по количеству выигранных партий
promo torin_kr december 5, 2015 19:43 26
Buy for 200 tokens
Этот пост -- заказной. Меня его попросила написать одна моя хорошая знакомая, с которой мы знакомы такое количество лет. что аж страшно становится. Как говорит в таких случаях мой младший брат -- "Да ну нафиг. Столько и не живут". Живут... к сожалению. Ладно, это было лирическое…

Comments

( 15 comments — Leave a comment )
uelfrjd
Dec. 6th, 2013 11:21 am (UTC)
сам бы в жизни не догадался что задачка имеет "социалистическое" решение вот тут нашел ответ: http://repository.crimea.edu/jspui/bitstream/123456789/7120/1/4_SigalMakeev_Models-12.pdf
torin_kr
Dec. 6th, 2013 11:30 am (UTC)
я же спрашивал -- БЕЗ ГУГЛА
febb
Dec. 6th, 2013 11:49 am (UTC)
А какой принцип разделения ставки? В задаче он явно не указан. :)
torin_kr
Dec. 6th, 2013 11:52 am (UTC)
Так вот его и надо понять. изначально вся ставка должна была достаться победителю. Победителя нет и не будет. Как СПРАВЕДЛИВО разделить деньги? Паскаль утверждал -- в пропорции 3 к 1. Вопрос -- ПОЧЕМУ именно так?

Edited at 2013-12-06 11:52 am (UTC)
Alexander Sheptyakov
Dec. 6th, 2013 04:50 pm (UTC)
А кто первый победил?

Edited at 2013-12-06 04:52 pm (UTC)
torin_kr
Dec. 6th, 2013 04:58 pm (UTC)
а это важно? Паскаль считал, что нет...
pphantom
Dec. 6th, 2013 09:25 pm (UTC)
Элементарно же.

Обозначим игрока, выигравшего 2 игры - A, 1 игру - B. Предположим, что они сыграли бы еще одну игру. С вероятностью 1/2 (во времена Паскаля исходы игр обычно мастерством игроков не определялись, так что исходы равновероятны) выигрывает A и становится победителем. С вероятностью 1/2 выигрывает B, после чего счет становится равным, дальнейшие шансы на выигрыш турнира у каждого одинаковы (в силу симметрии ситуации) и равны 1/4.

Итого A выиграет в 3/4 случаев, B - в 1/4. Отсюда и раздел ставки.
torin_kr
Dec. 7th, 2013 06:17 am (UTC)
Да, именно так и рассуждал Паскаль.
Я и не говорю, что это что-то особо сложное -- конечно элементарно, но ПОСЛЕ Паскаля. Тут на самом деле в скрытой форме столько всего скрыто, о чем до Паскаля просто никто не задумывался. Например понятие "равновероятных исходов"...
pphantom
Dec. 7th, 2013 08:27 am (UTC)
Да, но Паскаль жил в XVII веке, а сейчас все вышеизложенное, по идее, должен знать любой человек, закончивший школу.
torin_kr
Dec. 7th, 2013 08:37 am (UTC)
И я так же думал...
Но Вы же видите, правильный ответ, и при этом НЕ СКОПИРОВАННЫЙ из интернета -- один!
leo715
Dec. 8th, 2013 08:08 pm (UTC)
Скорее, любой человек игравший в настольные ролевые игры... :)
pphantom
Dec. 8th, 2013 08:19 pm (UTC)
Ну, о этом ничего сказать не берусь (ибо не играл), но основы теорвера в таком объеме формально входят в программу по математике обычной средней школы.
leo715
Dec. 8th, 2013 08:32 pm (UTC)
У нас честная ставка (или как оно на самом деле называется) в школьную программу не входила. Была максимум комбинаторика, а всякая Байезовкая всячина была уже в универе.
pphantom
Dec. 8th, 2013 08:45 pm (UTC)
Сейчас входит. Другое дело, что пользы от этого немного...
leo715
Dec. 8th, 2013 08:03 pm (UTC)
3 к 1 - соразмерно вероятности выигрыша. При счёте 2:1 вероятность что ваиграет второй игрок - 0.25 (два раунда по 0.5), вероятность выигрыша первого игрока составляет 0.75 - итого 3 к 1.
( 15 comments — Leave a comment )